线性插值

• 若我们想要知道一条线段 上的某个点 的值 ，假设 为起始点； 为终点：

即，起始点 加上 (线段长度)， 再乘上百分比(一般设为  )，即可得到 点 的值。

贝塞尔曲线

设线段  的起点为  ，终点为  。

线性贝塞尔曲线

• 对于线性贝塞尔曲线( Linear )，其值等同于线性插值，即：

• 后文将使用伪代码 lerp(Point A, Point B, float t) 来表示线性贝塞尔曲线，即线性插值。

  • 其中 Point start 为起点， Point end 为终点，t 为百分比。
  • 例：线性贝塞尔曲线的值等同于 。

二次方贝塞尔曲线

• 二次方贝塞尔曲线比 线性 贝塞尔曲线多了一个控制点，设为 。
• 对于二次方贝塞尔曲线( Quadratic )，其值为

即对于  做一次线性贝塞尔曲线设为  ，再对  做一次线性贝塞尔曲线设为  ;最后再对  做一次线性贝塞尔曲线。

• 后文将使用伪代码 quadratic(Point start, Point control, Point end, float t) 来表示二次方贝塞尔曲线。
  • 其中 Point start 为起点， Point end 为终点， Point control 为控制点，t 为百分比。
  • 例：二次方贝塞尔曲线的值等同于 。

三次方贝塞尔曲线

• 三次方 贝塞尔曲线比 二次方 贝塞尔曲线多了一个控制点，设为 。
• 对于三次方贝塞尔曲线( Cubic )，其值为

即对于  做一次二次方贝塞尔曲线设为  ，再对  做一次二次方贝塞尔曲线设为  ;最后再对  做一次线性贝塞尔曲线。